August 14, 2021
Class 10 MATH / দশম শ্রেণি গণিত - দ্বিঘাত সমীকরণ, কষে দেখি ১.১
এখানে আমরা ক্লাস ১০ এর গণিত বই এর ১ম অধ্যায়, কষে দেখি ১.১ এর উত্তর করে দিয়েছি । এগুলি খুব ই সুন্দর, সহজ এবং সঠিক ভাবে করা । কষে দেখি ১.১ কে আমরা 2 টো Part এ ভাগ করে উত্তর করে দিয়েছি । এটা Part 1 ।একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
কষে দেখি ১.১
~: গণিত প্রকাশ:~
~: Part - 1:~
1. নিচের বহুপদী সংখ্যামালা গুলির মধ্যে কোনটি / কোনগুলি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি ।
সমাধানঃ-
এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কারণ এখানে বহুপদী সংখ্যামালা x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 ।
(ii) 7x⁵-x(x+2)
সমাধানঃ-
7x⁵-x(x+2)
=7x⁵-x²-2x
এটি একটি বহুপদী সংখ্যামালা হলেও, দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয় কারণ এক্ষেত্রে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 5 ।
(iii) 2x(x+5)+1
সমাধানঃ-
2x(x+5)+1
=2x²+10x+1
এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কারণ এখানে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 ।
(iv) 2x-1
সমাধানঃ-
এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয় কারণ এখানে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 নেই ।
2. নিচের সমীকরণ গুলির কোনটি ax²+bx+c = 0 , যেখানে a, b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a ≠ 0, আকারে লেখা যায় তা লিখি ।
(i) x - 1 + 1/x = 6, (x≠0)
সমাধানঃ-
x - 1 + 1/x = 6
বা, x2 - x + 1 = 6x
বা, x2- x + 1 - 6x = 0
বা, x2- 7x + 1 = 0
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা হল ।
(ii) x + 3/x = x2 , (x≠0)
সমাধানঃ-
x + 3/x = x2
বা, x2 + 3 = x3
বা, x2- x3 + 3 = 0
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।
(iii) x2 - 6√x + 2 = 0
সমাধানঃ-
x2 - 6√x + 2 = 0
বা, x2 - 6x1/2 + 2 = 0
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।
(iv) (x-2)2 = x2 - 4x + 4
সমাধানঃ-
(x-2)2 = x2 - 4x + 4
বা, x2 - 4x + 4 = x2 - 4x + 4 [ যেহেতু , (x-2)2 = (x)2 - 2.x.2 + (2)2 ]
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা যায় না ।
3. x6 - x3 - 2 = 0 সমীকরণটি চলের কোন ঘাত এর সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ-
x6 - x3 - 2 = 0
বা, (x3)2 - x3 - 2 = 0
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা হল ।
∴ প্রদত্ত সমীকরণ টি x3 এর সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।
4.(i) (a-2)2 + 3x + 5 = 0 সমীকরণটি a এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ-
প্রদত্ত সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা যদি a - 2 = 0 হয় ।
a - 2 = 0
বা, a = 2
∴ a = 2 হলে প্রদত্ত সমীকরণ টি দ্বিঘাত সমীকরণ হবেনা ।
4.(ii) x/4-x = 1/3x (x ≠ 0 , x ≠ 4 ) কে ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) আকারে প্রকাশ করলে x এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ-
x/4-x = 1/3x
বা, 3x2 = 4 - x
বা, 3x2 + x - 4 = 0
∴ x এর সহগ হবে 1 ।
4.(iii) 3x2 + 7x + 23 = (x+4)(x+3) + 2 কে ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি ।
সমাধানঃ-
3x2 + 7x + 23 = (x+4)(x+3) + 2
বা, 3x2 + 7x + 23 = x2 + 4x + 3x + 12 + 2
বা, 3x2 + 7x + 23 = x2 + 7x + 14
বা, 3x2 - x2 + 7x -7x + 23 - 14 = 0
বা, 2x2 + 9 = 0
বা, 2x2 + 0x + 9 = 0
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা হল যেখানে a ≠ 0 ।
4.(iv) (x+2)3 = x (x2 - 1 ) কে ax2 + bx + c = 0 , ( a ≠ 0 ) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং x2 , x ও x0 এর সহগ লিখি ।
সমাধানঃ-
(x+2)3 = x (x2 - 1 )
বা, (x)3 + 3 (x)2 (2) + 3 (x) (2)2 + (2)3 = x3 - x
বা, x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 - x
বা, x3 + 6x2 + 12x + 8 - x3 + x = 0
বা, 6x2 + 13x + 8 = 0
∴ প্রদত্ত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c আকারে প্রকাশ করা হল যেখানে a ≠ 0 এবং x2 এর সহগ 6 , x এর সহগ 13 এবং x0 এর সহগ 8 ।
